Osnove diferenciale geometrije in uvod v vektorsko analizo

Opis

Osnove visokošolske matematike sodijo med temeljna znanja bodočega inženirja strojništva. V učbeniku obravnavamo nekatere vsebine iz področja diferencialne geometrije in osnov vektorske analize. Na začetku se seznanimo z vektorsko funkcijo: definiramo zveznost, limito, odvod in parcialne odvode. V nadaljevanju se posvetimo krivuljam v prostoru. Spoznamo različne načine podajanja enačbe krivulje in znamo izračunati dolžino loka krivulje. Ugotovimo, kako za vsako točko krivulje zapišemo enačbo tangente, glavne normale in binormale. Omenjene premice paroma določajo tri ravnine: pritisnjeno ali oskulacijsko, normalno in rektifikacijsko ravnino. V poglavju o ukrivljenosti krivulje predstavimo fleksijsko in torzijsko ukrivljenost krivulje. Pomemben geometrijski objekt je tudi ploskev v prostoru. Ploskve lahko (podobno kot krivulje) podamo z različnimi oblikami enačb. Med pogosteje obravnavane ploskve sodijo valji, elipsoidi, hiperboloidi in paraboloidi. V učbeniku vse omenjene ploskve opišemo z enačbami in jih narišemo. Razen tega uvedemo tudi pojme tangentna ravnina, normala na ploskev in koordinatna krivulja. V zadnjem delu učbenika spoznamo pojma skalarno polje in vektorsko polje ter tri diferencialne operatorje: gradient, divergenco in rotor. Obravnavane teoretične vsebine so ponazorjene s slikami ter z rešenimi problemi in zgledi, povezanimi s fiziko in z nekaterimi strokovnimi predmeti.